基于应变梯度理论建立了单层石墨烯等效明德林(Mindlin)板动力学方程,推导了四边简支明德林中厚板自由振动固有频率的解析解.提出了一种考虑应变梯度的4节点36自由度明德林板单元,利用虚功原理建立了单层石墨烯的等效非局部板有限元模型.通过对石墨烯振动问题的研究,验证了应变梯度有限元计算结果的收敛性.运用该有限元法研究了尺寸、振动模态阶数以及非局部参数对石墨烯振动特性的影响.研究表明,这种单元能够较好地适用于研究考虑复杂边界条件石墨烯的尺度效应问题.基于应变梯度理论的明德林板所获得石墨烯的固有频率小于基于经典明德林板理论得到的结果.尺寸较小、模态阶数较高的石墨烯振动尺度效应更加明显.无论采用应变梯度理论还是经典弹性本构关系,考虑一阶剪切变形的明德林板模型预测的固有频率低于基尔霍夫(Kirchhoff)板所预测的固有频率.