本文研究了磁场作用下双层石墨烯中的拓扑相.当考虑内禀自旋轨道耦合时,系统中出现许多拓扑相,通过调节双层石墨烯的层间电压和费米能可以实现拓扑相变.另外,还研究了时间反演对称性破缺的自旋霍尔效应的稳定性,发现它对于对称性破缺的扰动是非常稳定的.在内禀自旋轨道耦合和塞曼劈裂共同作用下,当塞曼劈裂很强时,自旋霍尔态会被破坏而自旋过滤的霍尔态将依然保持.这些研究结果在自旋电子器件方面有着巨大的潜在应用价值.