在现实世界中,复杂系统随处可见,具有自组织、非线性、多层次、多尺度等典型特征.分析系统自身的复杂性和系统要素间的关联性是研究其内在机理与运行机制的重要手段之一.分形及多重分形理论是非线性科学的一个重要研究分支,是通过维数、多重分形谱、标度指数等参数来分析系统的复杂性特征.随着分形理论的不断完善,80年代末开始被引入地质学研究.由于地质作用过程的长期性和多期性,矿化过程往往呈多期次重复性成矿,使得成矿元素具有极其复杂的时空分布结构,定量描述成矿元素分布是科学估算矿床远景资源潜力的重要基础.本文主要通过改变多重分形降趋波动分析(MFDFA)法和多重分形降趋移动平均(MFDMA)法中的降趋势方式,得出两种新算法,并通过经典的二项式多重分形序列(BMS)模型验证算法的适用性和稳定性,同时与传统方法进行对比分析,为实际应用提供支撑.进一步将两种新算法应用到地质统计分析中,探讨成矿元素品位序列的奇异性特征,揭示矿化等级与成矿元素之间的规律.主要研究结果如下:(1)利用分形插值拟合替代MFDFA算法中的多项式拟合,给出基于分形插值的多重分形降趋波动分析(FI-MFDFA)法.研究了插值点个数M对FI-MFDFA分析结果的影响以及多重分形特征的识别效果.结果显示:当M为5时,FI-MFDFA的结果更接近于理论值,且FI-MFDFA能有效识别序列的多重分布奇异性的程度,并将该算法推广到二维情形.(2)采用指数加权平均值替代MFDMA算法中的均值,提出多重分形降趋指数平滑(MFDES)法.研究了平滑指数w对MFDES分析结果的影响以及多重分形特征的识别效果.结果显示:当w为0.9时,MFDES的参数误差较小,其结果较接近于理论值,且MFDES能有效识别序列的多重分布奇异性的程度,并将该算法推广到二维情形.(3)从方法步骤、参数统计精度、样本量的敏感度和无标度区的选取这四个方面对FI-MFDFA与MFDFA和MFDES与MFDMA分别进行对比分析.结果显示:FI-MFDFA优于MFDFA,且避免了拟合阶数的选取对计算结果的影响;MFDES优于MFDMA,且能考虑到位置因素对序列整体波动的影响.(4)分析了不同趋势下FI-MFDFA和MFDES的适用性.结果显示:FI-MFDFA适用于含有线性趋势和含有多项式趋势序列的分析;MFDES适用于不含趋势、含有周期趋势以及含有指数趋势序列的分析.(5)以西藏甲玛铜矿成矿元素品位序列为研究对象,运用FI-MFDFA和MFDES分析了Cu品位序列在不同矿化等级下分布结构的复杂性.结果显示:所有钻孔的Cu品位序列具有多重分形特征,不同矿化等级下品位分布的多重参数存在差异,其中强中矿化的Δα_L﹤Δα_R,且Δ_f﹤0,弱矿化的Δα_L﹥Δα_R,且Δ_f﹥0;不同矿化等级下的Cu品位分布长时相关性的大小关系为:强矿化>中矿化>弱矿化,表明强中矿化钻孔Cu元素的高品位相对聚集,具有成矿潜力.运用FI-MFDCCA和ES-MFDCCA讨论不同矿化等级下成矿元素之间的交叉相关性.结果显示:弱矿化的Cu、Pb、Zn与Au、Ag之间存在着反向的长时相关性;中矿化的Pb、Zn与Au、Ag之间存在着反向的长时相关性;而强矿化的各成矿元素之间均存在着较强的正向长时相关性.为进一步圈定成矿靶区和刻画矿床富集程度提供新的定量方法.