随着油气资源的不断开采,油气地震勘探目标逐渐转向复杂型、隐蔽型、深层和非常规油气藏,这就对地震数据质量有着更高的要求。受复杂自然环境等因素的影响,野外采集到的地震数据不可避免地会受到噪声的干扰,进而影响地下结构成像和地震资料的解释。因此压制地震数据中的噪声,提高地震数据的信噪比,在地震数据处理领域有着极为重要的意义。近年来,低秩近似(Low-Rank Approximation,LRA)理论因其强大的分析和处理地震数据中的冗余信息的能力,在地震数据处理领域发挥了重要作用。然而,受低秩模型假设条件的限制,传统的低秩近似去噪算法一般适用于处理低噪声水平或具有简单结构的地震数据。事实上,地震数据具有大量的非局部自相似结构。借助地震数据的非局部自相似性(Nonlocal Self-Similarity,NSS),对原始地震数据进行分块,相似的地震数据块可以组建成具有低秩性的块组矩阵。块组矩阵更符合低秩模型假设,有助于LRA算法精确地恢复出隐藏在地震数据中的低秩结构,增强对复杂地震数据去噪的效果。为此,本文对具有复杂结构或\和低信噪比的地震数据噪声压制问题深入分析,借助NSS先验信息和LRA理论,开展地震数据噪声压制数学优化算法及其应用研究。本文的主要研究内容和成果如下:(1)提出了基于平滑块排序的非局部均值地震数据去噪方法。该方法将“块排序”的思想引入到非局部均值方法中,将受噪声污染的地震剖面分割成有重叠的小数据块,并根据数据块之间的相似度对数据块排序;然后,对于每个数据块,使用排序后其邻域块的中心点的加权平均值作为该块的中心点的估计值,从而降低了因不相似块参与计算权重而对去噪性能产生的负面影响;同时,设计了块分类策略和迭代策略,增强了算法对强随机噪声的压制能力。实验结果表明,对于结构不太复杂的地震数据,该方法能有效抑制随机噪声,同时很好地保护地震数据的有效结构,即使随机噪声较强也能取得较好的效果,不会引入伪吉布斯假像。(2)提出了基于全变分(Total Variation,TV)和低秩正则化的地震数据去噪方法。该方法将TV和低秩正则化整合在一个统一的框架中,通过块匹配步骤将非局部相似的地震数据块组成近似低秩的块组矩阵,采用基于核范数的非局部低秩正则化约束,有效地去噪并保持地震数据块组矩阵中的结构信息;同时,借助TV正则化约束,减少由地震数据块堆叠引起的伪影;进一步引入局部奇异值分解算子更新基函数,增强地震数据块组矩阵的低秩性。实验结果表明,对于低信噪比和含有地震弱特征的地震数据,该方法可以有效地抑制随机噪声,保留地震数据的弱特征信号,并且不会产生伪吉布斯现象。(3)提出了基于截断核范数最小化的地震数据去噪方法。该方法利用地震数据的NSS先验,通过构造低秩块组矩阵将原始的地震数据去噪问题转换成一系列的块组矩阵的LRA问题。LRA问题通常采用核范数作为矩阵秩的凸替代。但是,核范数最小化(NNM)会均等收缩不同秩分量,在实际中会引起一些偏差。对此,本文提出采用截断核范数以更好地逼近矩阵的秩,并构建了截断核范数最小化LRA模型,设计了两步迭代优化策略来近似求解非凸目标函数;采用随机奇异值分解代替奇异值分解来降低算法的计算成本;最后将去噪的块组矩阵嵌入到基于残差的迭代框架中进一步改善去噪结果,从而在压制噪声的同时更准确地估计块组矩阵潜在的低秩结构。实验结果表明,对具有复杂结构的地震数据,该方法取得了优于传统的基于核范数最小化LRA算法的去噪效果。(4)提出了基于双重非凸非光滑秩最小化的地震数据去噪方法。该方法的去噪流程与(3)相同,只是在秩近似阶段,采用了一种更灵活和更精确的双重非凸非光滑秩最小化模型来完成低秩块组矩阵去噪。得益于迭代加权策略和非凸函数的超梯度性质,加权非凸非光滑秩近似函数能自适应地为不同奇异值分配权重,避免了不同秩分量的不平衡收缩,提供了比传统的凸秩近似和非凸秩近似函数更灵活和更精确的秩,提高了地震数据潜在低秩结构恢复的效果。此外,本文设计了一种广义奇异值收缩算子和不动点迭代算法结合的求解方案来完成非凸目标函数的优化。实验结果表明,与常用的加权核范数最小化去噪方法相比,该方法取得了更好的噪声压制和有效信号保护效果。