多物理场耦合的能源问题在工程领域应用十分广泛,最常见的是Navier-Stokes方程与Darcy方程的相互耦合。Navier-Stokes方程是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程,反映了粘性流体流动的基本力学规律。Darcy方程描述的是流体在岩土孔隙中的渗流基本规律,反映了水在岩土孔隙中渗流规律,即渗透能量损失与渗流速度之间的相互关系。然而,在许多实际应用中,Navier-Stokes-Darcy模型在描述多孔介质的非均质性方面往往有一定的局限性。值得注意的是,现实的天然裂缝性储层并不是只有一种孔隙存在,而是由两种共存、相互作用的介质组成,即致密基质和微裂缝。此外,更重要的是表征内在特性并精确模拟多种介质之间的流动相互作用。现有的Navier-Stokes-Darcy模型在将多孔介质流动与自由流动耦合时并没有考虑双重孔隙介质。因此,为了模拟的可靠性,采用dual-porosity-Navier-Stokes模型来描述页岩油的采集过程。本文研究多物理场耦合问题旨在降低解题规模和节省存储空间,我们需构建高效的数值算法将速度和压力解耦求解,并利用完全重叠区域分解并行算法来实现耦合问题的数值模拟,从而更加深刻理解流体运动的规律。本文在前人研究的基础上,对多物理场耦合问题进行了更加深入的研究,主要研究内容如下:(1)基于传统的耦合有限元方法,首先利用交界面上的四种界面条件,研究了自由流动区域和多孔介质区域相互耦合的dual-porosity-Navier-Stokes模型的耦合与解耦稳定化有限元方法。稳定化的解耦有限元法在两个层次上解耦,第一级解耦是基于四种交界面条件的分块时间步进技术的思想对自由流动区域和双重孔隙流动区域进行解耦。第二级解耦是通过质量交换项对双重孔隙方程进行解耦,使耦合问题以非迭代的方式分解为三个子问题。为了提高了计算效率,将解耦稳定化有限元方法和完全重叠区域分解的有限元并行算法结合,给出一种求解dual-porosity-Navier-Stokes方程的并行解耦有限元方法的基本格式,时间采用一阶Euler格式,三线性项的计算采用空间非迭代的Oseen格式。此外,分析对比了耦合格式与解耦格式的稳定性和收敛性。最后,通过带有真解的数值实验对理论结果进行了验证,比较并行和串行的耦合有限元方法以及解耦方法之间的精度和计算时间,我们发现与耦合有限元方法相比,串行解耦有限元方法收敛性更好,并行解耦有限元方法是最有效的。(2)基于 dual-porosity-Stokes 耦合模型,推导了 dual-porosity-Stokes 模型的拉格朗日乘子方法。具体而言,研究的方法使用拉格朗日乘子来施加交界面条件。因此,它可以用于非均匀区域分解过程。此外,随着求解多孔介质流动代码的开发和优化,每个子问题交替或同时解决。其次,利用导出的变分公式证明了弱解的存在性,并以此作为区域分解策略求近似解的基础。最后,给出了有限元离散化的误差估计。(3)将Navier-Stokes方程与Darcy方程相结合,建立了非均质多孔介质中渗流的数学模型。在适当的参数下,该方程可以对自由流体的流动或多孔介质中流体的流动进行建模,而不需要详细了解这两个区域之间的界面。因此,Navier-Stokes-Brinkman 方程为 Darcy 方程和 Navier-Stokes 方程的耦合提供了另一种选择。本章在简要回顾Navier-Stokes-Brinkman问题及其离散化过程的基础上,给出了一种基于残差的后验误差估计方法。