煤储层是一种具有复杂的内部结构的自然多孔介质,其中蕴含的许多物理性质和物化现象均受这种特殊结构的影响。因此,如何精确描述煤储层的复杂结构,从而利用煤储层的物性参数总结内部发生的物化现象规律,一直以来都是各位专家学者努力钻研的方向。创立于20世纪70年代中期的分形学科为这个问题的解决提供了理论基础。大量研究表明,煤储层具有分形特征结构。经过将近60年的发展,分形理论在对煤储层结构的描述方面已经有非常成熟的理论。但是,这些描述大部分都是简单介绍煤储层的分形结构和分形维数值的获取,并未能对其进行精确的描述。本文提出,煤储层内部存在着两种分形拓扑,分别是数量-孔径分形拓扑和长度-孔半径分形拓扑,自然储层的分形结构应该是这两种分形拓扑的叠加。并据此推导了使用新型分形拓扑理论计算煤储层孔隙度的有效公式。煤层气是煤储层的附属产物,作为一种绿色清洁能源在世界范围内被广泛应用。中国的煤层气资源储存量总占比为13%,排在世界第三。但是受到开采条件和技术手段的限制,并未能在我国得到有效利用。因此,煤层气开采的相关理论仍然需要我们进一步的研究。煤层气是一种非常规能源,常以吸附态储存在自然储层中。为了解这种吸附机理,刻画吸附状态,前人推导了许多吸附模型,如Langmuir吸附模型、BET吸附模型、FHH模型等。但由于测量尺寸、实验技术、环境因素等的影响,这些模型或多或少都存在一定的缺陷,并不能精确刻画煤层气的吸附情况。因此,本文在考虑煤储层的分形结构的基础上,建立了毛细管单层吸附模型,并通过数据验证其能够与煤层气吸附曲线相吻合。除此以外,将吸附推广到一般情况,模拟了具有分形特征的自然储层等效毛细管束模型,基于Polanyi吸附势及微孔填充理论,建立毛细管分形吸附模型。又结合自然储层的非均质性特征,提出孔-固边界上的分形面吸附模式。经过数据验证表明,模型能与BDDT分类的五型等温吸附线趋势相符,为吸附机理的探究提供一条新的思路。